|
|
Teoretické otázky popisu chování krylovovských metod
Strnad, Otto ; Strakoš, Zdeněk (vedoucí práce) ; Zítko, Jan (oponent)
Předkládaná diplomová práce se zabývá analýzou konvergence metody GMRES. Vysvětluje základní principy metod CG, MINRES a GMRES. Práce shrnuje některé známé konvergenční výsledky týkající se těchto metod. Shrnu- je také známé charakterizace matic a pravých stran generujících shodné Krylovovské reziduální prostory. Jsou ukázány souvislosti a rozdly mezi různými úhly pohledu na analýzu rychlosti konvergence metody GMRES. Předpokládáme, že pokud se konvergenční křivka metody GMRES apliko- vané na matici , jež není normální, a pravou stranu chová, jako by byla určena vlastními čísly matice , potom existuje téměř normální matice, jež má shodné spektrum, jako matice a pro pravou stranu , shodnou GMRES konvergenční křivku, jako matice (Předpokládáme, že počáteční aproxi- mace 0 = 0). K prozkoumání tohoto předpokladu je provedeno několik nu- merickch experimentů. Předkládaná práce popisuje nepublikovaný výsledek Gérarda Meuranta, vzorec pro normu k-té chyby metody GMRES aplikované na matici a pravou stranu a odvození tohoto vzorce. Dále je odvozen horní odhad -té chyby GMRES. Tento odhad je minimalizován přes spek- trum.
|
host ::
RSS.